प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{2} (x) + \sin (x) = \frac{1}{2}$

चरण 1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + u = \frac{1}{2}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$u^{2} + u - \frac{1}{2} = 0$

चरण 3

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 2 u + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 u^{2} + 2 u + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 u^{2} + 2 u + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 u^{2} + 2 u - 1 = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3

$4$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

चरण 6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ को सरल करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 8

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 10

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.37473443$

चरण 10.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265$

चरण 10.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265 - 2 π$

चरण 10.4.2

$2.76685822$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 (3.14159265) - 0.37473443 + 3.14159265$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = 2.76685822$

चरण 10.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.37473443 + 2 π n, 2.76685822 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.37473443 + 2 π n, 2.76685822 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए