प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cos (x)$ घटाएं.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

चरण 2

$\sin^{2} (x)$ को $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

चरण 3.2

$- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

चरण 3.2.1.3

$- - u^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

चरण 3.2.1.3.2

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

चरण 3.2.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

चरण 3.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

चरण 3.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 3.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

चरण 3.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

${(u - 1)}^{2} = 0$

चरण 3.4

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 3.6

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = 1$

चरण 3.7

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (1)$

चरण 3.8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.9

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - 0$

चरण 3.10

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 3.11

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.11.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.11.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.12

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए