प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{2} (x) - 5 \cos (x) + 5 = 0$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ को $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \cos^{2} (x)) - 5 \cos (x) + 5 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ और $5$ जोड़ें.

$6 - \cos^{2} (x) - 5 \cos (x) = 0$

चरण 2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \cos^{2} (x) - 5 \cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.2.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 5 \cos (x)$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$- \cos^{2} (x) - 5 \cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.2.2.2

$- 5$ को $1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$- \cos^{2} (x) + (1 - 6) \cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) - 6 \cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.2.2.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) - 6 \cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.2.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) - 6 \cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) + 6 (- \cos (x) + 1) = 0$

चरण 2.2.4

महत्तम समापवर्तक, $- \cos (x) + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) + 6) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.4

$- \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \cos (x) + 1 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $- \cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \cos (x) = - 1$

चरण 2.4.2.2

$- \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$- \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.2.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = 1$

चरण 2.4.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (1)$

चरण 2.4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.4.2.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - 0$

चरण 2.4.2.6

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 2.4.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.4.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.4.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.5

$\cos (x) + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\cos (x) + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) + 6 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $\cos (x) + 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$\cos (x) = - 6$

चरण 2.5.2.2

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- 6$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(- \cos (x) + 1) (\cos (x) + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए