प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}$ को ${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{1} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ को $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 18 \sqrt{x} = (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$

चरण 2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)$

चरण 2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)$

चरण 2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.5

सरल करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.3.1.5

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1$

चरण 2.3.1.3.2

$\sqrt{x}$ और $\sqrt{x}$ जोड़ें.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + 2 \sqrt{x} + 1$

चरण 3

$\sqrt{x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \sqrt{x}$ घटाएं.

$1 + 18 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = x + 1$

चरण 3.1.2

$18 \sqrt{x}$ में से $2 \sqrt{x}$ घटाएं.

$1 + 16 \sqrt{x} = x + 1$

चरण 3.2

$\sqrt{x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$16 \sqrt{x} = x + 1 - 1$

चरण 3.2.2

$x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$16 \sqrt{x} = x + 0$

चरण 3.2.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$16 \sqrt{x} = x$

चरण 3.3

$16 \sqrt{x} = x$ के प्रत्येक पद को $16$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$16 \sqrt{x} = x$ के प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करें.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

चरण 3.3.2.1.2

$\sqrt{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{x} = \frac{x}{16}$

चरण 4

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

चरण 5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

चरण 5.2.1.2

सरल करें.

$x = {(\frac{x}{16})}^{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${(\frac{x}{16})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{16}$ पर लागू करें.

$x = \frac{x^{2}}{16^{2}}$

चरण 5.3.1.2

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{x^{2}}{256}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

दोनों पक्षों को $256$ से गुणा करें.

$x \cdot 256 = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$256$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$256$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

चरण 6.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$256 x = x^{2}$

चरण 6.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$256 x - x^{2} = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$256 u - u^{2} = 0$

चरण 6.3.2.2

$256 u - u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$256 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 256 - u^{2} = 0$

चरण 6.3.2.2.2

$- u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 256 + u (- u) = 0$

चरण 6.3.2.2.3

$u \cdot 256 + u (- u)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (256 - u) = 0$

चरण 6.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x (256 - x) = 0$

चरण 6.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$256 - x = 0$

चरण 6.3.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.3.5

$256 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$256 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$256 - x = 0$

चरण 6.3.5.2

$x$ के लिए $256 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $256$ घटाएं.

$- x = - 256$

चरण 6.3.5.2.2

$- x = - 256$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.2.2.1

$- x = - 256$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

चरण 6.3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

चरण 6.3.5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 256}{- 1}$

चरण 6.3.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.2.2.3.1

$- 256$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 256$

चरण 6.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (256 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 256$