प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$x^{- \frac{4}{5}} = 256$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $- \frac{5}{4}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घातांक को ${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1.2.1

$- \frac{4}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{\frac{- 4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.2.2

$- \frac{5}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.2.3

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1.3.1

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{- - 1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.1.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.1.1.2

सरल करें.

$x = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\pm 256^{- \frac{5}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{1}{256^{\frac{5}{4}}}$

चरण 2.2.2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

$256$ को $4^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{1}{{(4^{4})}^{\frac{5}{4}}}$

चरण 2.2.2.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

चरण 2.2.2.1.2.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

चरण 2.2.2.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{1}{4^{5}}$

चरण 2.2.2.1.2.4

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{1}{1024}$

चरण 2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{1}{1024}$

चरण 2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{1}{1024}$

चरण 2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{1}{1024}, - \frac{1}{1024}$

चरण 3

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{1}{1024}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1}{1024}$

दशमलव रूप:

$x = 0.00097656 \dots$