प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot 2$ और $- 2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

चरण 4.1.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

चरण 4.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

चरण 4.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{1} = x^{2} - 4$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $x^{2} - 4 = 5^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 = 5$

चरण 6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{2} = 5 + 4$

चरण 6.2.2

$5$ और $4$ जोड़ें.

$x^{2} = 9$

चरण 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

चरण 6.4

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 6.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 6.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 6.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$