प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (2 x) = 5$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} ((x - 6) (2 x)) = 5$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (x (2 x) - 6 (2 x)) = 5$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\log_{2} (2 x \cdot x - 6 (2 x)) = 5$

चरण 4.2

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\log_{2} (2 x \cdot x - 12 x) = 5$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ ले जाएं.

$\log_{2} (2 (x \cdot x) - 12 x) = 5$

चरण 5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$

चरण 6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{5} = 2 x^{2} - 12 x$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$

चरण 7.2

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{2} - 12 x = 32$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $32$ घटाएं.

$2 x^{2} - 12 x - 32 = 0$

चरण 7.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2 x^{2} - 12 x - 32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) - 12 x - 32 = 0$

चरण 7.4.1.2

$- 12 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 32 = 0$

चरण 7.4.1.3

$- 32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

चरण 7.4.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

चरण 7.4.1.5

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

चरण 7.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x - 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 16$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 8, 2$

चरण 7.4.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((x - 8) (x + 2)) = 0$

चरण 7.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 8) (x + 2) = 0$

चरण 7.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 7.6

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 8 = 0$

चरण 7.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x = 8$

चरण 7.7

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 7.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 7.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x - 8) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 8, - 2$

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 8$