प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x + 1))$

चरण 1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1)$

चरण 1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1)$

चरण 1.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x)$

चरण 1.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 (x \cdot x) + x)$

चरण 1.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x^{2} + x)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$5 x = 2 x^{2} + x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 x^{2} + x = 5 x$

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x$ घटाएं.

$2 x^{2} + x - 5 x = 0$

चरण 3.2.2

$x$ में से $5 x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 4 x = 0$

चरण 3.3

$2 x^{2} - 4 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x) - 4 x = 0$

चरण 3.3.2

$- 4 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x) + 2 x (- 2) = 0$

चरण 3.3.3

$2 x (x) + 2 x (- 2)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x - 2) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 3.5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.6

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2$