प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3}) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

चरण 1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x - 3)) = 0$

चरण 1.3

$\frac{x}{2 x + 3}$ को $2 x - 3$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{0} = \frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x (2 x - 3) = 5^{0} (2 x + 3)$

चरण 4

$5^{0} (2 x + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x (2 x - 3) = 1 (2 x + 3)$

चरण 4.2

$2 x + 3$ को $1$ से गुणा करें.

$x (2 x - 3) = 2 x + 3$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x (2 x - 3) - 2 x = 3$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

चरण 5.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

चरण 5.2.3

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x \cdot x - 3 \cdot x - 2 x = 3$

चरण 5.2.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - 2 x = 3$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 x = 3$

$2 x^{2} - 3 x - 2 x = 3$

चरण 5.3

$- 3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 5 x = 3$

चरण 6

$2 x^{2} - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x) - 5 x = 3$

चरण 6.2

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

चरण 6.3

$x (2 x) + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x - 5) = 3$

चरण 7

$x (2 x - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

चरण 7.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 3$

चरण 7.1.2.2

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 3$

चरण 7.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 3$

चरण 7.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 3$

$2 x^{2} - 5 x = 3$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

चरण 9

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 5 x$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

चरण 9.1.2

$- 5$ को $1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

चरण 9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

चरण 9.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

चरण 9.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

चरण 9.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

चरण 9.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

चरण 10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 11

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 1 = 0$

चरण 11.2

$x$ के लिए $2 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x = - 1$

चरण 11.2.2

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 11.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 11.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{2}$

चरण 11.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 12

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

चरण 14

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$