प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

चरण 2.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

चरण 2.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

चरण 2.3.2

$4$ में से $25$ घटाएं.

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

चरण 2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = - 21$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 21$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.3

$9$ और $84$ जोड़ें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

चरण 2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$