प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x - 5) + \log_{4} (x + 5) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{4} ((x - 5) (x + 5)) = 2$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5) (x + 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (x (x + 5) - 5 (x + 5)) = 2$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 (x + 5)) = 2$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5) = 2$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot 5$ और $- 5 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\log_{4} (x \cdot x + 5 x - 5 x - 5 \cdot 5) = 2$

चरण 1.3.1.2

$5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\log_{4} (x \cdot x + 0 - 5 \cdot 5) = 2$

चरण 1.3.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\log_{4} (x \cdot x - 5 \cdot 5) = 2$

चरण 1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{4} (x^{2} - 5 \cdot 5) = 2$

चरण 1.3.2.2

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$\log_{4} (x^{2} - 25) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (x^{2} - 25) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{2} = x^{2} - 25$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} - 25 = 4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 25 = 4^{2}$

चरण 3.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 25 = 16$

चरण 3.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $25$ जोड़ें.

$x^{2} = 16 + 25$

चरण 3.3.2

$16$ और $25$ जोड़ें.

$x^{2} = 41$

चरण 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{41}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{41}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{41}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{4} (x - 5) + \log_{4} (x + 5) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \sqrt{41}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{41}$

दशमलव रूप:

$x = 6.40312423 \dots$