प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 1) = \frac{1}{2}$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (x (x - 1)) = \frac{1}{2}$

चरण 1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{4} (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{1}{2}$

चरण 1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (x^{2} - x) = \frac{1}{2}$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (x^{2} - x) = \frac{1}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{\frac{1}{2}} = x^{2} - x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} - x = 4^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x = 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.2

$4^{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - x = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} - x = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} - x = 2^{1}$

चरण 3.2.3

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x^{2} - x = 2$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} - x - 2 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3.6

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.7

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 1) = \frac{1}{2}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2$