प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (x + 2) = 2 - \log_{2} (x + 5)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{2} (x + 2) + \log_{2} (x + 5) = 2$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} ((x + 2) (x + 5)) = 2$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (x (x + 5) + 2 (x + 5)) = 2$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 2 (x + 5)) = 2$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5) = 2$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5) = 2$

चरण 4.1.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 5) = 2$

चरण 4.1.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x^{2} + 5 x + 2 x + 10) = 2$

चरण 4.2

$5 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\log_{2} (x^{2} + 7 x + 10) = 2$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (x^{2} + 7 x + 10) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{2} = x^{2} + 7 x + 10$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $x^{2} + 7 x + 10 = 2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 7 x + 10 = 2^{2}$

चरण 6.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 7 x + 10 = 4$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} + 7 x + 10 - 4 = 0$

चरण 6.4

$10$ में से $4$ घटाएं.

$x^{2} + 7 x + 6 = 0$

चरण 6.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 7 x + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $7$ है.

$1, 6$

चरण 6.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 1) (x + 6) = 0$

चरण 6.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

चरण 6.7

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 6.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 6.8

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 6 = 0$

चरण 6.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x = - 6$

चरण 6.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, - 6$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{2} (x + 2) = 2 - \log_{2} (x + 5)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 1$