प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$

चरण 1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$\ln (x - 1), 1$

चरण 1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$\ln (x - 1)$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ के प्रत्येक पद को $\ln (x - 1)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ के प्रत्येक पद को $\ln (x - 1)$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} \ln (x - 1) = 2 \ln (x - 1)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\ln (x - 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} \ln (x - 1) = 2 \ln (x - 1)$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x + 1) = 2 \ln (x - 1)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x - 1)$ को सरल करें.

$\ln (x + 1) = \ln ({(x - 1)}^{2})$

चरण 3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(x - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

फिर से लिखें.

$x + 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

चरण 3.2.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

चरण 3.2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

चरण 3.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.2.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.2.1.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.2.1.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.2.1.4.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.2.1.4.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

चरण 3.2.1.4.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} - 2 x + 1 = x + 1$

चरण 3.2.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

चरण 3.2.3.2

$- 2 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

चरण 3.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

चरण 3.2.5

$x^{2} - 3 x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

चरण 3.2.5.2

$x^{2} - 3 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.2.6

$x^{2} - 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 3 x = 0$

चरण 3.2.6.2

$- 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

चरण 3.2.6.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 3) = 0$

चरण 3.2.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 3.2.8

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.2.9

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.2.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.2.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$