प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

चरण 1.2

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

चरण 1.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

चरण 1.2.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

चरण 1.2.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

चरण 1.3

$x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

चरण 1.3.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

चरण 1.3.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

चरण 1.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

चरण 4

${0.5}^{- 2} (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

चरण 4.2.2

$1$ को $0.25$ से विभाजित करें.

$x + 1 = 4 (x - 1)$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

चरण 4.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + 1 = 4 x - 4$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$x + 1 - 4 x = - 4$

चरण 5.2

$x$ में से $4 x$ घटाएं.

$- 3 x + 1 = - 4$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 3 x = - 4 - 1$

चरण 6.2

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$- 3 x = - 5$

चरण 7

$- 3 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 3 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

चरण 7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{- 3}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{5}{3}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{5}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 1.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 1 \frac{2}{3}$