प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

चरण 1

$\ln (x^{\ln (x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\ln (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\ln (x)})$ का प्रसार करें.

$\ln (x) \ln (x)$

चरण 1.2

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

चरण 1.3

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

चरण 1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\ln (x)}^{1 + 1}$

चरण 1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln^{2} (x)$

चरण 2

विस्तारित समीकरण $\ln^{2} (x) = 4$ है.

$\ln^{2} (x) = 4$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

चरण 3.2

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

चरण 3.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\ln (x) = \pm 2$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\ln (x) = 2$

चरण 3.3.2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

चरण 3.3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2} = x$

चरण 3.3.4

समीकरण को $x = e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = e^{2}$

चरण 3.3.5

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\ln (x) = - 2$

चरण 3.3.6

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

चरण 3.3.7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x) = - 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 2} = x$

चरण 3.3.8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1

समीकरण को $x = e^{- 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = e^{- 2}$

चरण 3.3.8.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{e^{2}}$

चरण 3.3.9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

दशमलव रूप:

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$