प्री-कैलकुलस उदाहरण

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ को $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

चरण 2.2

$0.5 x - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{0.5 x - 2})$ का प्रसार करें.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

चरण 2.4

$0.5 x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

चरण 3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.9}^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों में $0.5 x$ जोड़ें.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (5)$ घटाएं.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

चरण 7

$- x \ln (1.9) + 0.5 x$ में से $0.5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- x \ln (1.9)$ में से $0.5 x$ का गुणनखंड करें.

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

चरण 7.2

$0.5 x$ में से $0.5 x$ का गुणनखंड करें.

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

चरण 7.3

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ में से $0.5 x$ का गुणनखंड करें.

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

चरण 8

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$0.5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.2.2

$- 2 \ln (1.9) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.3.1.3

$2$ को $0.5$ से विभाजित करें.

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.3.1.4

$4$ और $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ को मिलाएं.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.3.1.6

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

चरण 8.3.1.7

अलग-अलग भिन्न

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

चरण 8.3.1.8

$1$ को $0.5$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

चरण 8.3.1.9

$2$ और $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ को मिलाएं.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

चरण 8.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

चरण 8.3.2.2

$4 - 2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

चरण 8.3.2.2.2

$- 2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

चरण 8.3.2.2.3

$2 (2) + 2 (- \ln (5))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

चरण 8.3.2.3

$- 2 \ln (1.9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

चरण 8.3.2.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

चरण 8.3.2.5

$- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

चरण 8.3.2.6

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.6.1

$- (2 \ln (1.9) - 1)$ को $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

चरण 8.3.2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

दशमलव रूप:

$x = - 2.75327027 \dots$