प्री-कैलकुलस उदाहरण

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$

चरण 1

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ के प्रत्येक पद को $45$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ के प्रत्येक पद को $45$ से विभाजित करें.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$45$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

चरण 1.2.1.2

${(\frac{2}{5})}^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{10}{45}$

चरण 1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{5}$ पर लागू करें.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{10}{45}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$10$ और $45$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 (2)}{45}$

चरण 1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$45$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

चरण 1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

चरण 1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{2}{9}$

चरण 2

दोनों पक्षों को $5^{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{2}{9}$ और $5^{x}$ को मिलाएं.

$2^{x} = \frac{2 \cdot 5^{x}}{9}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

चरण 4.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

चरण 4.3

$\ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$ को $\ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$

चरण 4.4

$\ln (9)$ को $\ln (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (3^{2})$

चरण 4.5

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{2})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - (2 \ln (3))$

चरण 4.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - 2 \ln (3)$

चरण 4.7

$\ln (2 \cdot 5^{x})$ को $\ln (2) + \ln (5^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (5^{x}) - 2 \ln (3)$

चरण 4.8

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 4.9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1.1

$\ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (3)$ को सरल करें.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (3^{2})$

चरण 4.9.1.1.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (9)$

चरण 4.9.1.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (2) = x \ln (5) + \ln (\frac{2}{9})$

चरण 4.9.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (2) - x \ln (5) - \ln (\frac{2}{9}) = 0$

चरण 4.9.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (\frac{2}{9})$ जोड़ें.

$x \ln (2) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

चरण 4.9.4

$x \ln (2) - x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.4.1

$x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

चरण 4.9.4.2

$- x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

चरण 4.9.4.3

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

चरण 4.9.5

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

चरण 4.9.6

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) - \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.6.1

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) - \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

चरण 4.9.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.6.2.1

$\ln (2) - \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

चरण 4.9.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 1.64148489 \dots$