प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \cos (2 x) = 1 - \cos (x)$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \cos (2 x) - 1 = - \cos (x)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\cos (x)$ जोड़ें.

$2 \cos (2 x) - 1 + \cos (x) = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 + \cos (x) = 0$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot - 1 - 1 + \cos (x) = 0$

चरण 2.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cdot - 1 - 1 + \cos (x) = 0$

चरण 2.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \cos^{2} (x) - 2 - 1 + \cos (x) = 0$

चरण 2.2

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$4 \cos^{2} (x) - 3 + \cos (x) = 0$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 \cos^{2} (x) + \cos (x) - 3 = 0$

चरण 3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$4 \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) - 3 = 0$

चरण 3.2.2

$1$ को $- 3$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$4 \cos^{2} (x) + (- 3 + 4) \cos (x) - 3 = 0$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) + 4 \cos (x) - 3 = 0$

चरण 3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$4 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) + 4 \cos (x) - 3 = 0$

चरण 3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (4 \cos (x) - 3) + 1 (4 \cos (x) - 3) = 0$

चरण 3.4

महत्तम समापवर्तक, $4 \cos (x) - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 \cos (x) - 3 = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

चरण 5

$4 \cos (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 \cos (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 \cos (x) - 3 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $4 \cos (x) - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$4 \cos (x) = 3$

चरण 5.2.2

$4 \cos (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4 \cos (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \cos (x)}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cos (x)}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{3}{4}$

चरण 5.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{3}{4})$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\arccos (\frac{3}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.72273424$

चरण 5.2.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

चरण 5.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

चरण 5.2.6.2

$2 (3.14159265) - 0.72273424$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 0.72273424$

चरण 5.2.6.2.2

$6.2831853$ में से $0.72273424$ घटाएं.

$x = 5.56045105$

चरण 5.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.72273424 + 2 π n, 5.56045105 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) + 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\cos (x) = - 1$

चरण 6.2.2

$x = \arccos (- 1)$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 6.2.4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 6.2.5

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 6.2.6

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.7

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0.72273424 + 2 π n, 5.56045105 + 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए