प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$

चरण 1

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.1.2

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$5 x - \frac{1}{12} \cdot π = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$π$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$5 x - \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$5 x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{4}$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{12}$ जोड़ें.

$5 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}$

चरण 5.2

$- \frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

चरण 5.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

चरण 5.3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

चरण 5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 x = \frac{- π \cdot 3 + π}{12}$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 x = \frac{- 3 π + π}{12}$

चरण 5.5.2

$- 3 π$ और $π$ जोड़ें.

$5 x = \frac{- 2 π}{12}$

चरण 5.6

$- 2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5 x = \frac{2 (- π)}{12}$

चरण 5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 (6)}$

चरण 5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x = \frac{- π}{6}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 x = - \frac{π}{6}$

चरण 6

$5 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

चरण 6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 6.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{5 \cdot 6}$

चरण 6.3.2.2

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{30}$

चरण 7

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

चरण 8

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

चरण 8.2

$\frac{5 π}{4}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{4} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$5 x - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{4}$

चरण 8.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{12}$ जोड़ें.

$5 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{5 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.3.1

$\frac{5 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{12}$

चरण 8.3.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.5.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x = \frac{15 π + π}{12}$

चरण 8.3.1.5.2

$15 π$ और $π$ जोड़ें.

$5 x = \frac{16 π}{12}$

चरण 8.3.1.6

$16$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.6.1

$16 π$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{12}$

चरण 8.3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.6.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 (3)}$

चरण 8.3.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 3}$

चरण 8.3.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

चरण 8.3.2

$5 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$5 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

चरण 8.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

चरण 8.3.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

चरण 8.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 8.3.2.3.2

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.3.2.1

$\frac{4 π}{3}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

चरण 8.3.2.3.2.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{15}$

चरण 9

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $5$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

चरण 9.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $5$ के बीच की दूरी $5$ है.

$\frac{2 π}{5}$

चरण 10

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{2 π}{5}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{2 π}{5}$ को $- \frac{π}{30}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5}$

चरण 10.2

$\frac{2 π}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{30}$

चरण 10.3

प्रत्येक व्यंजक को $30$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{2 π}{5}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{2 π \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{π}{30}$

चरण 10.3.2

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2 π \cdot 6}{30} - \frac{π}{30}$

चरण 10.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{30}$

चरण 10.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{30}$

चरण 10.5.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{30}$

चरण 10.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{30}$

चरण 11

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{5}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{5}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{11 π}{30} + \frac{2 π n}{5}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए