प्री-कैलकुलस उदाहरण

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

${\displaystyle 2\sin \left(x\right)=\frac{3}{\sin \left(x\right)}+1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ घटाएं.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 3}$ घटाएं.

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड ${\displaystyle 0}$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक ${\displaystyle 0}$ के बराबर होगा.

${\displaystyle \sin \left(x\right)+1}$ को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें और ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ के लिए हल करें.

${\displaystyle 2\sin \left(x\right)-3}$ को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें और ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ के लिए हल करें.

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${\displaystyle (\sin \left(x\right)+1)(2\sin \left(x\right)-3)=0}$ को सिद्ध करते हैं.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

ज्या का परिसर ${\displaystyle -1\le y\le 1}$ है. चूंकि ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.