प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) = 3 \ln (2)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x + 3)$ को सरल करें.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

चरण 2.1.1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (2)$ को सरल करें.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (2^{3}) = 0$

चरण 2.1.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (8) = 0$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}) - \ln (8) = 0$

चरण 2.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}}{8}) = 0$

चरण 2.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{1}{8}) = 0$

चरण 2.1.5

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 1) \cdot 8}) = 0$

चरण 2.1.6

$8$ को $x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

${(x + 3)}^{2} = e^{0} (8 (x + 1))$

चरण 5

$e^{0} (8 (x + 1))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

${(x + 3)}^{2} = 1 (8 (x + 1))$

चरण 5.1.2

$8 (x + 1)$ को $1$ से गुणा करें.

${(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8 \cdot 1$

चरण 5.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x$ घटाएं.

${(x + 3)}^{2} - 8 x = 8$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 3) (x + 3) - 8 x = 8$

चरण 6.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

चरण 6.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

चरण 6.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

चरण 6.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

चरण 6.2.3.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

चरण 6.2.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8$

चरण 6.2.3.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8$

चरण 6.3

$6 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 9 = 8$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x = 8 - 9$

चरण 7.2

$8$ में से $9$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x = - 1$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

चरण 9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

चरण 9.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 9.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

चरण 9.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 10

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 11

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$