प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

चरण 1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x + 2)$ को सरल करें.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x$ घटाएं.

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

चरण 3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

चरण 3.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

चरण 3.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

चरण 3.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

चरण 3.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

चरण 3.1.2.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

चरण 3.1.2.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

चरण 3.1.2.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

चरण 3.1.3

$4 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

चरण 3.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.3

$36$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

चरण 3.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$