प्री-कैलकुलस उदाहरण

3 = {log}_{x} (512)

$3 = \log_{x} (512)$

चरण 1

समीकरण को

$\log_{x} (512) = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{x} (512) = 3$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए

$\log_{x} (512) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर

$x$ और

$b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और

$b \neq 1$ , तो

$\log_{b} (x) = y$

$b^{y} = x$ के बराबर है.

$x^{3} = 512$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$512$ घटाएं.

$x^{3} - 512 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$512$ को

$8^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 8^{3} = 0$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ

$a = x$ और

$b = 8$ हैं.

$(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$8$ को

$x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 8^{2}) = 0$

चरण 3.2.3.2

$8$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

$0$ के बराबर होगा.

$x - 8 = 0$

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

चरण 3.4

$x - 8$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x - 8$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$x - 8 = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

$8$ जोड़ें.

$x = 8$

चरण 3.5

$x^{2} + 8 x + 64$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2} + 8 x + 64$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5.2.2

द्विघात सूत्र में

$a = 1$ ,

$b = 8$ और

$c = 64$ मानों को प्रतिस्थापित करें और

$x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1

$8$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 64$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को

$64$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.3

$64$ में से

$256$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.4

$- 192$ को

$- 1 (192)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ को

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को

$i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.7

$192$ को

$8^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.7.1

$192$ में से

$64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.7.2

$64$ को

$8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.9

$8$ को

$i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.2

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.5.2.3.3

$\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

चरण 3.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$