प्री-कैलकुलस उदाहरण

$| x^{2} - 2 x | = 8$

चरण 1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} - 2 x = 8$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

चरण 2.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 4, 2$

चरण 2.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

चरण 2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 2.5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.6

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 2$

चरण 2.8

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} - 2 x = - 8$

चरण 2.9

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

चरण 2.10

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.11

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 8$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.2.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.3

$4$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.4

$- 28$ को $- 1 (28)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.5

$\sqrt{- 1 (28)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.7

$28$ को $2^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1.7.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.12.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.12.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

चरण 2.13

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

चरण 2.14

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$