प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) + \sqrt{3} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$

चरण 2

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.2.1.2

$\sin (x - \frac{π}{4})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x - \frac{π}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{3}$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$

चरण 5.2

$- \frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 5.3

$\frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.4.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 5.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

चरण 5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 π + π \cdot 3}{12}$

चरण 5.6.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 π + 3 \cdot π}{12}$

चरण 5.6.3

$- 4 π$ और $3 π$ जोड़ें.

$x = \frac{- π}{12}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{12}$

चरण 6

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

चरण 7

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

चरण 7.2

$\frac{4 π}{3}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{3} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3}$

चरण 7.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = \frac{4 π}{3} + \frac{π}{4}$

चरण 7.3.2

$\frac{4 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 7.3.3

$\frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.3.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

$\frac{4 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.3.4.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.3.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 7.3.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 7.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{4 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

चरण 7.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.6.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 π + π \cdot 3}{12}$

चरण 7.3.6.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{16 π + 3 \cdot π}{12}$

चरण 7.3.6.3

$16 π$ और $3 π$ जोड़ें.

$x = \frac{19 π}{12}$

चरण 8

$\sin (x - \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

चरण 9.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 9.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

चरण 9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{24 π - π}{12}$

चरण 9.4.2

$24 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{23 π}{12}$

चरण 9.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{23 π}{12}$

चरण 10

$\sin (x - \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{19 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए