प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{2} (x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (x + 5) = 4$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{4} = \frac{x^{2}}{x + 5}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x^{2} = 2^{4} (x + 5)$

चरण 5

$2^{4} (x + 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} = 16 (x + 5)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 16 x + 16 \cdot 5$

चरण 5.3

$16$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{2} = 16 x + 80$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 x$ घटाएं.

$x^{2} - 16 x = 80$

चरण 7

$x^{2} - 16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 16 x = 80$

चरण 7.2

$- 16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

चरण 7.3

$x \cdot x + x \cdot - 16$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 16) = 80$

चरण 8

$x (x - 16)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

चरण 8.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 16 = 80$

चरण 8.2.2

$- 16$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 16 x = 80$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों से $80$ घटाएं.

$x^{2} - 16 x - 80 = 0$

चरण 10

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 16 x - 80$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 80$ है और जिसका योग $- 16$ है.

$- 20, 4$

चरण 10.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 20) (x + 4) = 0$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 20 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 12

$x - 20$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x - 20$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 20 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $20$ जोड़ें.

$x = 20$

चरण 13

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 20) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 20, - 4$

चरण 15

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 20$