प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (4) = 2$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ का लघुगणक बेस $2$ $2$ है.

$2 \log_{2} (x + 1) - 1 \cdot 2 = 2$

चरण 2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \log_{2} (x + 1) - 2 = 2$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{2} (x + 1)$ को सरल करें.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) - 2 = 2$

चरण 4

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2})$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 2 + 2$

चरण 4.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{4} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को ${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$

चरण 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{4}}$

चरण 6.3

$\pm \sqrt{2^{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

चरण 6.3.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

चरण 6.3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x + 1 = \pm 4$

चरण 6.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x + 1 = 4$

चरण 6.4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = 4 - 1$

चरण 6.4.2.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$x = 3$

चरण 6.4.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x + 1 = - 4$

चरण 6.4.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 4 - 1$

चरण 6.4.4.2

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 6.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 5$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$