प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \cos^{2} (x) - \cos (x) - 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ . $\cos (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - u - 3 = 0$

चरण 1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} - (u) - 3 = 0$

चरण 1.2.1.2

$- 1$ को $2$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (2 - 3) u - 3 = 0$

चरण 1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 2 u - 3 u - 3 = 0$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 u^{2} + 2 u) - 3 u - 3 = 0$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 u (u + 1) - 3 (u + 1) = 0$

चरण 1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(u + 1) (2 u - 3) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$(\cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) + 1 = 0$

$2 \cos (x) - 3 = 0$

चरण 3

$\cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) + 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\cos (x) = - 1$

चरण 3.2.2

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 1)$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 3.2.4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 3.2.5

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 3.2.6

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2.7

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$2 \cos (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \cos (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \cos (x) - 3 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $2 \cos (x) - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 \cos (x) = 3$

चरण 4.2.2

$2 \cos (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 \cos (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{3}{2}$

चरण 4.2.3

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $\frac{3}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए