प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$

चरण 1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{7} (1 - x)$ को सरल करें.

$\log_{7} ({(1 - x)}^{2}) = \log_{7} (7 - x)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

${(1 - x)}^{2} = 7 - x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

${(1 - x)}^{2} + x = 7$

चरण 3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

${(1 - x)}^{2}$ को $(1 - x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 - x) (1 - x) + x = 7$

चरण 3.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 - x) - x (1 - x) + x = 7$

चरण 3.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + x = 7$

चरण 3.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

चरण 3.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

चरण 3.1.2.3.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

चरण 3.1.2.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - x - x - x (- x) + x = 7$

चरण 3.1.2.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + x = 7$

चरण 3.1.2.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + x = 7$

चरण 3.1.2.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + x = 7$

चरण 3.1.2.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - x - x + 1 x^{2} + x = 7$

चरण 3.1.2.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - x - x + x^{2} + x = 7$

चरण 3.1.2.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$1 - 2 x + x^{2} + x = 7$

चरण 3.1.3

$- 2 x$ और $x$ जोड़ें.

$1 + x^{2} - x = 7$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$1 + x^{2} - x - 7 = 0$

चरण 3.3

$1$ में से $7$ घटाएं.

$x^{2} - x - 6 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 3.6

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.7

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 2$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 2$