प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

चरण 1

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

चरण 1.2

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 9 x = 0$

चरण 1.3

$- 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

चरण 1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

चरण 1.5

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

चरण 3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4

$x^{2} - 3 x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} - 3 x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 x - 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 3$ और $c = - 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.3

$9$ और $36$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4

$45$ को $3^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.4.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$