प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = - 16 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16 x$ जोड़ें.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

चरण 2.1.2

$4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + 4 x^{2} + 16 x = 0$

चरण 2.1.3

$4 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + 16 x = 0$

चरण 2.1.4

$16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

चरण 2.1.5

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

चरण 2.1.6

$x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16 = 0$

चरण 2.1.7

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 16) = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 4 x + 16) = 0$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} (x + 4) + 4 (x + 4)) = 0$

चरण 2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

महत्तम समापवर्तक, $x + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x ((x + 4) (x^{2} + 4)) = 0$

चरण 2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 5

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 6

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 6.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 6.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 6.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 6.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i$