प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{n} = 3^{n + 2}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{n}) = \ln (3^{n + 2})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$n$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{n})$ का प्रसार करें.

$n \ln (e) = \ln (3^{n + 2})$

चरण 2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$n \cdot 1 = \ln (3^{n + 2})$

चरण 2.3

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$n = \ln (3^{n + 2})$

चरण 3

$n + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{n + 2})$ का प्रसार करें.

$n = (n + 2) \ln (3)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$n = n \ln (3) + 2 \ln (3)$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) = - n$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों में $n$ जोड़ें.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) + n = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \ln (3)$ जोड़ें.

$- n \ln (3) + n = 2 \ln (3)$

चरण 8

$- n \ln (3) + n$ में से $n$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- n \ln (3)$ में से $n$ का गुणनखंड करें.

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

चरण 8.2

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

चरण 8.3

$n^{1}$ में से $n$ का गुणनखंड करें.

$n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1 = 2 \ln (3)$

चरण 8.4

$n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1$ में से $n$ का गुणनखंड करें.

$n (- 1 \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

चरण 9

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

चरण 10

$n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (3) + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (3) + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

चरण 10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- \ln (3) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

चरण 10.2.1.2

$n$ को $1$ से विभाजित करें.

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

चरण 10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- \ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

चरण 10.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) - 1 (- 1)}$

चरण 10.3.3

$- \ln (3) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$n = \frac{2 \ln (3)}{- (\ln (3) - 1)}$

चरण 10.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.1

$- (\ln (3) - 1)$ को $- 1 (\ln (3) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$n = \frac{2 \ln (3)}{- 1 (\ln (3) - 1)}$

चरण 10.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

दशमलव रूप:

$n = - 22.28144795 \dots$