प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 - \sin (x) = \cos (2 x)$

चरण 1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$4 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 4$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \sin^{2} (x)$ जोड़ें.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 4$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 3$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 3$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$- u + 2 u^{2} + 3 = 0$

चरण 5.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.4

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 1$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5.1.2.2

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5.1.3

$1$ में से $24$ घटाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5.1.4

$- 23$ को $- 1 (23)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

चरण 5.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

चरण 5.7

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

चरण 5.8

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

चरण 5.9

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$

चरण 5.9.2

$\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$ की व्युत्क्रम ज्या अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 5.10

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$

चरण 5.10.2

$\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$ की व्युत्क्रम ज्या अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 5.11

सभी हलों की सूची बनाएंं.

कोई हल नहीं