प्री-कैलकुलस उदाहरण

$9 (1 - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{9 (1 - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 2

$\cos (x)$ को न्यूमेरेटर में एक समान व्यंजक से बदलें.

$9 (1 - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(9 \cdot 1 + 9 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$(9 + 9 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$(9 - 9 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$(9 - 9 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 (\frac{1}{\cos (x)}) - 9 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.2

$9$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 9 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 9 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 9 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{9}{1} \cdot \sec (x) - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.3

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 8

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9

अलग-अलग भिन्न

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x)$

चरण 11

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 \sec (x) - 9 = \sin (x) \tan (x)$

चरण 12

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$9 \frac{1}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \tan (x)$

चरण 12.1.2

$9$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \tan (x)$

चरण 13

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\sin (x) \tan (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 13.1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

$\sin (x)$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 13.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 13.1.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

चरण 13.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

चरण 13.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 14

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (x)$ से गुणा करें.

$\cos (x) (\frac{9}{\cos (x)} - 9) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 16

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) \frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 16.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 17

$- 9$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 - 9 \cdot \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 18

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 - 9 \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 18.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 - 9 \cos (x) = \sin^{2} (x)$

चरण 19

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin^{2} (x)$ घटाएं.

$9 - 9 \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

चरण 20

$\sin^{2} (x)$ को $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$9 - 9 \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 21

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$9 - 9 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

चरण 21.2

$9 - 9 u - (1 - u^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 - 9 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

चरण 21.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$9 - 9 u - 1 - - u^{2} = 0$

चरण 21.2.1.3

$- - u^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 - 9 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

चरण 21.2.1.3.2

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 - 9 u - 1 + u^{2} = 0$

चरण 21.2.2

$9$ में से $1$ घटाएं.

$- 9 u + 8 + u^{2} = 0$

चरण 21.3

AC विधि का उपयोग करके $- 9 u + 8 + u^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 8, - 1$

चरण 21.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

चरण 21.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 21.5

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.5.1

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 8 = 0$

चरण 21.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$u = 8$

चरण 21.6

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.6.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 21.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 21.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 8) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 8, 1$

चरण 21.8

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = 8, 1$

चरण 21.9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = 8$

$\cos (x) = 1$

चरण 21.10

$x$ के लिए $\cos (x) = 8$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.10.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $8$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 21.11

$x$ के लिए $\cos (x) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.11.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (1)$

चरण 21.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.11.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 21.11.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - 0$

चरण 21.11.4

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 21.11.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 21.11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 21.11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 21.11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 21.11.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 21.12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 21.13

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए