प्री-कैलकुलस उदाहरण

{sin}^{2} (x) = \frac{1}{2}

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

चरण 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 2

\pm \sqrt{\frac{1}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.2

1

$1$ का कोई भी मूल

1

$1$ होता है.

sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 2.3

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.5

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.6

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ को

2

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ को

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

2

$2$ को मिलाएं.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.6.4

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान

$\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 5.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{4}$

चरण 5.4

$π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$π$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 5.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$4$ को

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 5.4.3.2

$4 π$ में से

$π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 5.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 6

$x$ के लिए

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान

$- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 6.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को

$2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को

$π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

चरण 6.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ में से

$2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

चरण 6.4.2

$\frac{5 π}{4}$ का परिणामी कोण धनात्मक है,

$2 π$ से कम है और

$2 π + \frac{π}{4} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 6.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में

$2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए

$2 π$ को

$- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

चरण 6.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

$2 π$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 6.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.4.1

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{8 π - π}{4}$

चरण 6.6.4.2

$8 π$ में से

$π$ घटाएं.

$\frac{7 π}{4}$

चरण 6.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 6.7

$\sin (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए