प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) + 3 \cos (x) = 2$

चरण 1

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 2

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\tan^{-1} (\frac{3}{1})$

चरण 3

$θ$ के समीकरण को हल करने के लिए व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \tan^{-1} (3)$

चरण 3.2

$\tan^{-1} (3)$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 1.24904577$

चरण 4

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$R = \sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

चरण 4.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{1 + 9}$

चरण 4.3

$1$ और $9$ जोड़ें.

$R = \sqrt{10}$

चरण 5

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{10}) \sin (x + 1.24904577) = 2$

चरण 6

$\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577) = 2$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{10}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577) = 2$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{10}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577)}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{10}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577)}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$

चरण 6.2.1.2

$\sin (x + 1.24904577)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2}{\sqrt{10}}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{2}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

चरण 6.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 6.3.2.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

चरण 6.3.2.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

चरण 6.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

चरण 6.3.2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{1}}$

चरण 6.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10}$

चरण 6.3.3

$2$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$2 \sqrt{10}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 (\sqrt{10})}{10}$

चरण 6.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{\sqrt{10}}{5}$

चरण 7

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x + 1.24904577 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{10}}{5})$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{10}}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$x + 1.24904577 = 0.6847192$

चरण 9

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1.24904577$ घटाएं.

$x = 0.6847192 - 1.24904577$

चरण 9.2

$0.6847192$ में से $1.24904577$ घटाएं.

$x = - 0.56432656$

चरण 10

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x + 1.24904577 = (3.14159265) - 0.6847192$

चरण 11

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$3.14159265$ में से $0.6847192$ घटाएं.

$x + 1.24904577 = 2.45687345$

चरण 11.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1.24904577$ घटाएं.

$x = 2.45687345 - 1.24904577$

चरण 11.2.2

$2.45687345$ में से $1.24904577$ घटाएं.

$x = 1.20782767$

चरण 12

$\sin (x + 1.24904577)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 13

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 0.56432656$ में जोड़ें.

$- 0.56432656 + 2 π$

चरण 13.2

$2 π$ में से $0.56432656$ घटाएं.

$5.71885873$

चरण 13.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 5.71885873$

चरण 14

$\sin (x + 1.24904577)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.20782767 + 2 π n, 5.71885873 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए