प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 1

$- 2 \cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 2 (1 - \sin^{2} (x))$ से बदलें.

$\sin (x) - 2 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) - 2 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\sin (x) - 2 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 = 0$

चरण 4

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{2} + u - 2 = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 1$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.2.2

$- 8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.3

$1$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 9

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 11

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{17}}{4})$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{17}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.89590748$

चरण 11.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$

चरण 11.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265 - 2 π$

चरण 11.4.2

$2.24568517$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = 2.24568517$

चरण 11.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.89590748 + 2 π n, 2.24568517 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.89590748 + 2 π n, 2.24568517 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए