प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ घटाएं.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

$\frac{A}{x - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को ${(x - 2)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{A}{x - 2}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.3.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.3.3

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.5.2

$- 2$ को $A$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

चरण 4

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$A$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $B$ घटाएं.

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

चरण 4.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

चरण 4.2

$A x - 2 A$ में से $A$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$A x$ में से $A$ का गुणनखंड करें.

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

चरण 4.2.2

$- 2 A$ में से $A$ का गुणनखंड करें.

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

चरण 4.2.3

$A (x) + A \cdot - 2$ में से $A$ का गुणनखंड करें.

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

चरण 4.3

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

चरण 4.3.2.1.2

$A$ को $1$ से विभाजित करें.

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

चरण 4.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.3

$- B$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.4

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.5

$- (B) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.7

$- (B - 2 x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.8.1

$- (B - 2 x + 1)$ को $- 1 (B - 2 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

चरण 4.3.3.2.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$