प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2^{x} \cdot 5^{x} = 100$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x}) = \ln (100)$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x})$ को $\ln (2^{x}) + \ln (5^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (2^{x}) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

चरण 2.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

चरण 2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

चरण 3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (2) + x \ln (5) - \ln (100) = 0$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (100)$ जोड़ें.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

चरण 5

$x \ln (2) + x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x \ln (5) = \ln (100)$

चरण 5.2

$x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (100)$

चरण 5.3

$x (\ln (2)) + x (\ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$

चरण 6

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) + \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) + \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\ln (2) + \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

चरण 6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 2$