प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2^{2 x} + 2^{x + 2} = 12$

चरण 1

$2^{x + 2}$ को $2^{x} \cdot 2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

चरण 2

$2^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

चरण 3

$u$ को $2^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u \cdot 2^{2} = 12$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u^{2} + u \cdot 4 = 12$

चरण 4.2

$4$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u^{2} + 4 u = 12$

चरण 5

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

चरण 5.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 4 u - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 2, 6$

चरण 5.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

चरण 5.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

चरण 5.4

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 5.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 5.5

$u + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$u + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 6 = 0$

चरण 5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$u = - 6$

चरण 5.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 2) (u + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 2, - 6$

चरण 6

$u$ के लिए $u = 2^{x}$ में $2$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 = 2^{x}$

चरण 7

$2 = 2^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $2^{x} = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = 2$

चरण 7.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{x} = 2^{1}$

चरण 7.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = 1$

चरण 8

$u$ के लिए $u = 2^{x}$ में $- 6$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 6 = 2^{x}$

चरण 9

$- 6 = 2^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण को $2^{x} = - 6$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = - 6$

चरण 9.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

चरण 9.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 6)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 9.4

$2^{x} = - 6$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 10

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = 1$