प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{24}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

चरण 1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{24}{2 x}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

चरण 1.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x)} + \frac{24 x}{5} = 4$

चरण 1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

चरण 1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 5, 1$

चरण 2.2

Since $x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

चरण 2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.5

चूंकि $5$ का $1$ और $5$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$5$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 2.6

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.7

$1, 5, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$5$

चरण 2.8

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 2.9

$x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x$

चरण 2.10

$x, 5, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $5$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$5 x$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ के प्रत्येक पद को $5 x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ के प्रत्येक पद को $5 x$ से गुणा करें.

$\frac{12}{x} (5 x) + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 \frac{12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.2

$5 \frac{12}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$5$ और $\frac{12}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.2.2

$5$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$60 + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.5

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$60 + 24 x \cdot x = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1

$x$ ले जाएं.

$60 + 24 (x \cdot x) = 4 (5 x)$

चरण 3.2.1.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$60 + 24 x^{2} = 4 (5 x)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$60 + 24 x^{2} = 20 x$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20 x$ घटाएं.

$60 + 24 x^{2} - 20 x = 0$

चरण 4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$60 + 24 x^{2} - 20 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (15) + 24 x^{2} - 20 x = 0$

चरण 4.2.1.2

$24 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) - 20 x = 0$

चरण 4.2.1.3

$- 20 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

चरण 4.2.1.4

$4 (15) + 4 (6 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

चरण 4.2.1.5

$4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (15 + 6 x^{2} - 5 x) = 0$

चरण 4.2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$

चरण 4.3

$4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 4.3.2.1.2

$6 x^{2} - 5 x + 15$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 x^{2} - 5 x + 15 = \frac{0}{4}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$6 x^{2} - 5 x + 15 = 0$

चरण 4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5

द्विघात सूत्र में $a = 6$ , $b = - 5$ और $c = 15$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 15)}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6.1.2.2

$- 24$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 360}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6.1.3

$25$ में से $360$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 335}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6.1.4

$- 335$ को $- 1 (335)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 335}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (335)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

चरण 4.6.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{12}$

चरण 4.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + i \sqrt{335}}{12}, \frac{5 - i \sqrt{335}}{12}$