प्री-कैलकुलस उदाहरण

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

चरण 1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x + 1 = x^{2} - 5$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$x + 1 - x^{2} = - 5$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

चरण 2.4

$1$ और $5$ जोड़ें.

$x - x^{2} + 6 = 0$

चरण 2.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - x^{2} + 6$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

चरण 2.5.1.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

चरण 2.5.1.3

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

चरण 2.5.1.4

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

चरण 2.5.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

चरण 2.5.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

चरण 2.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 2.5.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

चरण 2.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

चरण 2.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 2.7

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.8

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 2.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 3) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 2$

चरण 2.10

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

चरण 2.11

$- (x^{2} - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

फिर से लिखें.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

चरण 2.11.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

चरण 2.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

चरण 2.11.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x + 1 = - x^{2} + 5$

चरण 2.12

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$x + 1 + x^{2} = 5$

चरण 2.13

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

चरण 2.13.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$x + x^{2} - 4 = 0$

चरण 2.14

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.15

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = - 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.16.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.16.1.2.2

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.16.1.3

$1$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.16.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

चरण 2.17

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

चरण 2.18

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

चरण 3

उन हलों को छोड़ दें जो $| x + 1 | = x^{2} - 5$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 3, - 2.56155281 \dots$