प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

चरण 2

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ को $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

चरण 3

$1 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{1 - x})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

चरण 4

कोष्ठक हटा दें.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

चरण 5

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6.1.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6.1.1.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6.1.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6.1.1.5

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 6.1.3

$\ln (\frac{4}{3})$ और $x \ln (3)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

चरण 6.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{4}{3})$ घटाएं.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

चरण 6.4

$x \ln (3) - x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

चरण 6.4.2

$- x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

चरण 6.4.3

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

चरण 6.5

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

चरण 6.6

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 6.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$\ln (3) - \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 6.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 6.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 0.56317079 \dots$