प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

चरण 1

दोनों पक्षों को $19$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.1

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.2

$19$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 12) (x - 12)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 12$ और $12 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.4.1.2

$- 12 x$ और $12 x$ जोड़ें.

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.4.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.1.1.4.2.2

$12$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$(12 + x) \cdot 19$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$12$ को $19$ से गुणा करें.

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

चरण 2.2.1.2.2

$19$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

चरण 2.2.1.2.3

$228$ और $19 x$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $19 x$ घटाएं.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $228$ घटाएं.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

चरण 3.3

$- 144$ में से $228$ घटाएं.

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 19 x - 372$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 372$ है और जिसका योग $- 19$ है.

$- 31, 12$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

चरण 3.6

$x - 31$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 31$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 31 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $31$ जोड़ें.

$x = 31$

चरण 3.7

$x + 12$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 12$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 12 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$x = - 12$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 31) (x + 12) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 31, - 12$