प्री-कैलकुलस उदाहरण

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\log_{6} (x)$ घटाएं.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लीजिए $u = \log_{6} (x)$ . $\log_{6} (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - u = 0$

चरण 3.2

$u^{2} - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u - u = 0$

चरण 3.2.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

चरण 3.2.3

$u \cdot u + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u - 1) = 0$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\log_{6} (x)$ से बदलें.

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

चरण 5

$\log_{6} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\log_{6} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\log_{6} (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\log_{6} (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{6} (x) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$6^{0} = x$

चरण 5.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

समीकरण को $x = 6^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = 6^{0}$

चरण 5.2.2.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x = 1$

चरण 6

$\log_{6} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\log_{6} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\log_{6} (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\log_{6} (x) = 1$

चरण 6.2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{6} (x) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$6^{1} = x$

चरण 6.2.3

समीकरण को $x = 6^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = 6$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, 6$