प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2^{2 x} \cdot 2^{2 x})}^{x - 1} = 8$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(2^{2 x} \cdot 2^{2 x})}^{x - 1}) = \ln (8)$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(2^{2 x} \cdot 2^{2 x})}^{x - 1})$ का प्रसार करें.

$(x - 1) \ln (2^{2 x} \cdot 2^{2 x}) = \ln (8)$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $2^{2 x}$ को $2^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x - 1) \ln (2^{2 x + 2 x}) = \ln (8)$

चरण 2.2.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$(x - 1) \ln (2^{4 x}) = \ln (8)$

चरण 2.3

$4 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{4 x})$ का प्रसार करें.

$(x - 1) (4 x \ln (2)) = \ln (8)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(x - 1) (4 x \ln (2))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (4 x \ln (2)) - 1 (4 x \ln (2)) = \ln (8)$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \ln (2) x \cdot x - 1 (4 x \ln (2)) = \ln (8)$

चरण 3.1.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \ln (2) x \cdot x - 4 (x \ln (2)) = \ln (8)$

चरण 3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$4 \ln (2) (x \cdot x) - 4 (x \ln (2)) = \ln (8)$

चरण 3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 \ln (2) x^{2} - 4 (x \ln (2)) = \ln (8)$

$4 \ln (2) x^{2} - 4 x \ln (2) = \ln (8)$

चरण 3.1.3

गुणनखंडों को $4 \ln (2) x^{2} - 4 x \ln (2)$ में पुन: क्रमित करें.

$4 x^{2} \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (8)$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$4 x^{2} \ln (2) - 4 x \ln (2) - \ln (8) = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 4 \ln (2)$ , $b = - 4 \ln (2)$ और $c = - \ln (8)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (2))}^{2} - 4 \cdot (4 \ln (2) \cdot (- \ln (8)))}}{2 (4 \ln (2))}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (2))}^{2} - 4 \cdot (4 (\ln (2) \cdot (- \ln (8))))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.2

मान लीजिए $u = 4 (\ln (2) \cdot (- \ln (8)))$ . $4 (\ln (2) \cdot (- \ln (8)))$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 4 \ln (2)$ पर लागू करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} \ln^{2} (2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.2.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{16 \ln^{2} (2) - 4 u}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.3

$16 \ln^{2} (2) - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$16 \ln^{2} (2)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (2)) - 4 u}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (2)) + 4 (- u)}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.3.3

$4 (4 \ln^{2} (2)) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (2) - u)}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $4 (\ln (2) \cdot (- \ln (8)))$ से बदलें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (2) - (4 (\ln (2) \cdot (- \ln (8)))))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (2) - (4 (- \ln (2) \ln (8))))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.5.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (2) - (- 4 (\ln (2) \ln (8))))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.5.3

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (2) + 4 \ln (2) \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.6

$4 \ln^{2} (2) + 4 \ln (2) \ln (8)$ में से $4 \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1

$4 \ln^{2} (2)$ में से $4 \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln (2) \ln (2) + 4 \ln (2) \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.6.2

$4 \ln (2) \ln (8)$ में से $4 \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln (2) \ln (2) + 4 \ln (2) \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.6.3

$4 \ln (2) \ln (2) + 4 \ln (2) \ln (8)$ में से $4 \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 (4 \ln (2) (\ln (2) + \ln (8)))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4 \cdot (4 \ln (2) (\ln (2) + \ln (8)))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{16 \ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.8

$16 \ln (2) (\ln (2) + \ln (8))$ को ${(2^{2})}^{2} (\ln (2) (\ln (2) + \ln (8)))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.8.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{4^{2} \ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (\ln (2) (\ln (2) + \ln (8)))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm 2^{2} \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.1.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm 4 \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \cdot (4 \ln (2))}$

चरण 7.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (2) \pm 4 \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{8 \ln (2)}$

चरण 7.3

$\frac{4 \ln (2) \pm 4 \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{8 \ln (2)}$ को सरल करें.

$x = \frac{\ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \ln (2)}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{\ln (2) + \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \ln (2)}, \frac{\ln (2) - \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \ln (2)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (2) + \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \ln (2)}, \frac{\ln (2) - \sqrt{\ln (2) (\ln (2) + \ln (8))}}{2 \ln (2)}$

दशमलव रूप:

$x = 1.5, - 0.5$