प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(8 x)}^{- 3} = 64$

चरण 1

${(8 x)}^{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(8 x)}^{3}} = 64$

चरण 1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$\frac{1}{8^{3} x^{3}} = 64$

चरण 1.2.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$512 x^{3}, 1$

चरण 2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$512 x^{3}$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ के प्रत्येक पद को $512 x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ के प्रत्येक पद को $512 x^{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{512 x^{3}} (512 x^{3}) = 64 (512 x^{3})$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

चरण 3.2.2

$512$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$512 x^{3}$ में से $512$ का गुणनखंड करें.

$512 \frac{1}{512 (x^{3})} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

चरण 3.2.3

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

चरण 3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = 64 (512 x^{3})$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$512$ को $64$ से गुणा करें.

$1 = 32768 x^{3}$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $32768 x^{3} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$32768 x^{3} = 1$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$32768 x^{3} - 1 = 0$

चरण 4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$32768 x^{3}$ को ${(32 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(32 x)}^{3} - 1 = 0$

चरण 4.3.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(32 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 4.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 32 x$ और $b = 1$ हैं.

$(32 x - 1) ({(32 x)}^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 4.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उत्पाद नियम को $32 x$ पर लागू करें.

$(32 x - 1) (32^{2} x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 4.3.4.2

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 4.3.4.3

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1^{2}) = 0$

चरण 4.3.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$32 x - 1 = 0$

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

चरण 4.5

$32 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$32 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$32 x - 1 = 0$

चरण 4.5.2

$x$ के लिए $32 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$32 x = 1$

चरण 4.5.2.2

$32 x = 1$ के प्रत्येक पद को $32$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$32 x = 1$ के प्रत्येक पद को $32$ से विभाजित करें.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

चरण 4.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.2.1

$32$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

चरण 4.5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{32}$

चरण 4.6

$1024 x^{2} + 32 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$1024 x^{2} + 32 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

चरण 4.6.2

$x$ के लिए $1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1024$ , $b = 32$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (1024 \cdot 1)}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.1

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1024 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1024 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1024$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.2.2

$- 4096$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.3

$1024$ में से $4096$ घटाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 3072}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.4

$- 3072$ को $- 1 (3072)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3072}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3072)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.7

$3072$ को $32^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.7.1

$3072$ में से $1024$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{1024 (3)}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.7.2

$1024$ को $32^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{32^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (32 \sqrt{3})}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.1.9

$32$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1024}$

चरण 4.6.2.3.2

$2$ को $1024$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$

चरण 4.6.2.3.3

$\frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{64}$

चरण 4.6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{32}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$