प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{3}{5})}^{x} = 4^{1 - x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (4^{1 - x})$

चरण 2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (4^{1 - x})$

चरण 3

$\ln (\frac{3}{5})$ को $\ln (3) - \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (4^{1 - x})$

चरण 4

$1 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{1 - x})$ का प्रसार करें.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x (\ln (3) - \ln (5))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

चरण 5.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (4)$

चरण 5.2

$(1 - x) \ln (4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (4) - x \ln (4)$

चरण 5.2.2

$\ln (4)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (4) - x \ln (4)$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \ln (4)$ जोड़ें.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

चरण 5.4

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

चरण 5.4.2

$- x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (4) = \ln (4)$

चरण 5.4.3

$x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

चरण 5.4.4

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

चरण 5.4.5

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

चरण 5.5

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

चरण 5.6

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

चरण 5.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

दशमलव रूप:

$x = 1.58348813 \dots$