प्री-कैलकुलस उदाहरण

{cos}^{2} (x) - 2.4 cos (x) - 0.81 = 0

$\cos^{2} (x) - 2.4 \cos (x) - 0.81 = 0$

चरण 1

u

$u$ को

cos (x)

$\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

{(u)}^{2} - 2.4 u - 0.81 = 0

${(u)}^{2} - 2.4 u - 0.81 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 2.4

$b = - 2.4$ और

c = - 0.81

$c = - 0.81$ मानों को प्रतिस्थापित करें और

u

$u$ के लिए हल करें.

\frac{2.4 \pm \sqrt{{(- 2.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.81)}}{2 \cdot 1}

$\frac{2.4 \pm \sqrt{{(- 2.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.81)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

- 2.4

$- 2.4$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 0.81

$- 4 \cdot 1 \cdot - 0.81$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

- 4

$- 4$ को

1

$1$ से गुणा करें.

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2

- 4

$- 4$ को

- 0.81

$- 0.81$ से गुणा करें.

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}$

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

5.76

$5.76$ और

$3.24$ जोड़ें.

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$9$ को

$3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = 2.7, - 0.3$

चरण 6

$\cos (x)$ को

$u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = 2.7, - 0.3$

चरण 7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = 2.7$

$\cos (x) = - 0.3$

चरण 8

$x$ के लिए

$\cos (x) = 2.7$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोज्या की सीमा

$- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि

$2.7$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 9

$x$ के लिए

$\cos (x) = - 0.3$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 0.3)$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\arccos (- 0.3)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.87548898$

चरण 9.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

चरण 9.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

चरण 9.4.2

$2 (3.14159265) - 1.87548898$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$2$ को

$3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 1.87548898$

चरण 9.4.2.2

$6.2831853$ में से

$1.87548898$ घटाएं.

$x = 4.40769632$

चरण 9.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 9.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए